تطابق المثلثات

الاهداف:

حلّ مسائل مرتبطة بمفاهيم الزوايا المتتامة، والمتكاملة، والمتطابقة.

تحديد الأجسام المتطابقة وبرهنتها ، وتطبيق التكافؤ بين الأجزاء المتكافئة.

تحديد حالات تطابق المثلثات( ثلاثة أضلاع ، ضلعان وزاوية محصورة ، زاويتان وضلع ).

     إنشاء مثلث مطابق لمثلث مُعطَى

• النتاجات المتوقعة
• يحدِّد حالات تطابق المثلثات.
• ينشىء مثلثا مطابقا لمثلث مُعطَى.
• يحدِّد الأشكال المتطابقة، ويطبِّق المساواة بين الأجزاء المتناظرة.
• يحلُّ مسائل مرتبطة بمفاهيم الزوايا المتتامة، والمتكاملة، والمتطابقة.

مقدمة الدرس:يتناول الدرس حالات تطابق المثلثات، وكيفية إنشاء مثلث مطابق لمثلث معطى، وتحديد الأشكال المتطابقة، وتطبيق المساواة بين الأجزاء المتناظرة، وحل مسائل مرتبطة بمفاهيمالزوايا المتتامة، والمتكاملة و المتطابقة

مسألة

---

قم بإنشاء 4 مثلثات متساوية الأضلاع ، وركِّبها كما في الشكل السابق ، ثم أجب عن الأسئلة التالية :
سمِّ الأضلاع المتطابقة جميعها.

 سمِّ جميع المثلثات التي يمكن أن تجدها بحيث تطابق المثلث أ ب ف . برِّرْ تسميتك لتلك المثلثات.

 سمِّ شكلين مطابقين للشكل الرباعي ب ج و ف. برِّرْ تسميتك لتلك الأشكال.

 انقلِ المثلث ب د ف ، وقم بإنشاء المثلث متساوي الأضلاع س ص ع المطابق للمثلث ب د ف .

 عندما ننشئ مثلثا متساوي الأضلاع ، من الضروري ألاّ نغيِّر الفرجار الذي نستخدمه لقياس الأضلاع . لماذا؟
معلومات سابقة,استخدم المنقلة والمسطرة لرسم الزوايا التالية :

120 ْ     ،    142 ْ   ،    50  ْ

 ارسم قطعتين مستقيمتين متطابقتين.

ارسم زاويتين متطابقتين.

 ارسم شكلا رباعيا وانقله على ورقة أخرى ، ثم قم بقصِّه. هل يطابق الشكل الأصلي ؟

الشرح تطابق المثلثات :

حالات تطابق المثلثات:

 يتطابق المثلثان إذا تساوى طول كل ضلع في المثلث الأول مع نظيره في المثلث الثاني ( ثلاثة أضلاع ).

2- يتطابق المثلثان إذا تساوى طولا ضلعين متناظرين فيهما ، وتساوى قياس الزاويتين المتناظرتين المحصورتين بين هذين الضلعين في كل مثلث. ( ضلعان وزاوية محصورة بينهما ).

3- يتطابق المثلثان إذا تساوى في أحد المثلثين طولُ ضلعٍ وقياس زاويتين مع نظائرهما في المثلث الآخر.( زاويتان وضلع ).

- يتطابق المثلثان القائمان إذا تطابق فيهما الوتران وضلعان متناظران. ( وتر وضلع ).

نشاط

حدِّد أزواج المثلثات المتطابقة وغيرالمتطابقة فيما يأتي، مع ذكر السبب .

نشاط 2:

الشكل التالي يمثِّل مثلثين متشابهين.

هل هما متطابقان؟

لاحظ أن:

- الزوايا المتناظرة متطابقة.

- زوجا من الأضلاع المتناظرة متساو في الطول.

- لكن المثلثين متطابقا الأضلاع .

إذن:

 الأضلاع المتناظرة متساوية في الطول.

إذن:

 المثلثان متطابقان.

إنشاء مثلث مطابق لمثلث مُعطَى:

لإنشاء مثلث مطابق للمثلث س ص ع باستخدام الفرجار والمسطرة، اتبع الخطوات التالية:

1-ارسم خطا مستقيما، وعيِّن النقطة صَ على الخط .

2-استخدم الفرجار في قياس القطعة المستقيمة ص ع ، ثبِّتْ رأس الفرجار على النقطة صَ، وارسم قوسا يقطع الخط المستقيم في عَ.

---

3- حدِّد قياس الزاوية ص باستخدام المنقلة ، وارسم الزاوية من النقطة صَ .

4-استخدم الفرجارلقياس القطعة المستقيمة ص س ، ثبِّتْ رأس الفرجار على النقطة صَ ، وارسم قوسا يقطع ضلع الزاوية صَ في سَ

5- صِل بين النقطتين صَ عَ بخط مستقيم

---

المثلث سَ صَ عَ  يطابق المثلث س ص ع.

للتأكد من الحل؛ استخدم الفرجار في قياس القطعة المستقيمة س ع . ثبِّتْ رأسَ الفرجار على النقطة سَ، وارسم قوسا يقطع المستقيم في عَ . إذا تقاطعت، كما في الشكل، فإن الحلّ صحيح. 

---

تعلم أنه يمكن رسم مثلث واحد فقط يطابق المثلث المعطى.
نشاط 3:
 ارسم مثلثا باستعمال المسطرة والفرجار، بحيث يطابق المثلث الآتي الذي عُلِمَ طول كل من أضلاعه.

---

- يتطابق المثلثان إذا تساوى طول كل ضلع في المثلث الأول مع نظيره في المثلث الثاني ( ثلاثة أضلاع) .

2- يتطابق المثلثان إذا تساوى فيهما ضلعان متناظران، وتساوى قياس الزاويتين المتناظرتين المحصورتين بين هذين الضلعين في كل مثلث ( ضلعان وزاوية محصورة ) .

3- يتطابق المثلثان إذا تساوى في أحد المثلثين طول ضلع زاويتين وقياسيهما نظائرهما في المثلث الآخر ( زاويتان وضلع ).

4- يتطابق المثلثان القائمان إذا تساوى فيهما الوتران وضلعان متناظران ( وتر وضلع )

5- يمكن إنشاء مثلث مطابق لمثلث آخر باستخدام الفرجار والمسطرة.

 أجب عن الأسئلة التالية :

1- أ ب ج د مستطيل ، فيه أ س = ج ص . أثبت أن ص ب = د س.

---

2- أ ب ج مثلث ، فيه ج د عمود على أ ب ، ب و عمود على أ ج ، ب د = ج و . أثبت أن المثلثين د ب ج ، و ب ج متطابقان.  

3- في الشكل التالي : أ ب عمود على  س ج  ،  أ د عمود على ع ج ، أ د = أ ب . أثبت أن ج أ ينصف زاوية س ج ع.